在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosB=
2
bsinA，則
3
sinC-2cosA的最大值為（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2
考點：正弦定理
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：運用正弦定理，結(jié)合同角公式，求出cosB，sinB，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，化簡所求式子，再由兩角差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．
解答： 解：由正弦定理，可得足acosB=
2
bsinA，
即為sinAcosB=
2
sinBsinA，
即cosB=
2
sinB，
由于cos2B+sin2B=1，
解得，sinB=
3
3
，cosB=
6
3
，
則
3
sinC-2cosA=
3
sin（A+B）-2cosA=
3
（sinAcosB+cosAsinB）-2cosA
=
3
（
6
3
sinA+
3
3
cosA）-2cosA=
2
sinA-cosA
=
3
（
6
3
sinA-
3
3
cosA）=
3
sin（A-α），（其中cosα=
6
3
，sinα=
3
3
）
則當(dāng)sin（A-α）=1，即有A=
π
2
+α，取得最大值為
3
．
故選：C．
點評：本題考查正弦定理的運用，考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查兩角和差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的值域，考察了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（
1
x
-1）的定義域為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的邊長及棱的長度均為2，求：
（1）異面直線AC及A1B1的距離．
（2）點C1到平面A1BC的距離；
（3）三棱錐C1-A1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=ax2的焦點坐標(biāo)是（0，1），則a=（　　）
A、1
B、
1
2
C、2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從6雙不同手套中，任取4只．
（1）恰有1雙配對的取法是多少？
（2）沒有1雙配對的取法是多少？
（3）至少有一雙配對的取法是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，f（x）=（x2-4）（x-
1
2
）
（1）求倒數(shù)f′（x）；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式（m2-1）x2+（m+1）x-2≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（log2x）=
ax+b
x+
2
，（a，b∈R，x＞0），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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