Question

設(shè){a_n}是集合{2^s+2^t|0≤s＜t，且s、t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…，將數(shù)列{a_n}中的各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)陣，則a₉₉=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由題意用（t，s）表示a_n=2^t+2^s，利用前幾個數(shù)找到其規(guī)律，是每一個的橫坐標(biāo)從0增加到對應(yīng)的行數(shù)，而縱坐標(biāo)為行數(shù)，由100=（1+2+3+4++13）+8得a₁₀₀位于第14行第7列，即可求出a₁₀₀．

解答： 解：用（t，s）表示2^t+2^s，下表的規(guī)律為：
3（0，1）
5（0，2），6（1，2）
9（0，3），10（1，3），12（2，3）
…
因為99=（1+2+3+4+…+13）+8，則a₉₉是第14行的第8個數(shù)，
所以a₉₉=（7，14）=2⁷+2¹⁴=16512，
故答案為：16512．

點評：本題歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，新定義的應(yīng)用，考查學(xué)生分析、解決問題的能力，屬于中檔題．