已知向量，定義函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，∠A為銳角且，f（A）=1，BC=2，求邊AC的長．
【答案】分析：（1）函數(shù)f（x）==，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，∠A為銳角，由f（A）=1，可得 =1，，故
A=，再由 ，求得 B=，由正弦定理得 AC的值．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）==sinxcosx+=，
令  2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，得 kπ-≤x≤kπ+，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
[kπ-≤x≤kπ+]，k∈z．
（2）在△ABC中，∠A為銳角，由f（A）=1，BC=2，可得 =1，
∴，故 A=．∵，∴B=．
在△ABC中，由正弦定理得  ，∴AC==．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理的應(yīng)用，求出 A=，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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（本小題滿分10分）

已知向量，定義函數(shù)

，求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間.

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．（本小題滿分13分）已知向量，定義函數(shù)。

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）在中，為銳角且，，，求邊的長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省高三5月模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

16. （本小題滿分12分）

已知向量，定義函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中,角A為銳角，且，求邊AC的長．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三高考壓軸模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題10分）已知向量，定義函數(shù)

（1）求函數(shù)最小正周期；

（2）在△ABC中,角A為銳角，且，求邊AC的長．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆四川省南充屆高三第十三次月考數(shù)學試題（文科） 題型：解答題

已知向量，定義函數(shù)

（I）求函數(shù)最小正周期；

（II）在△ABC中，角A為銳角，且，求邊AC的長．

 

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