Question

如果a^1－2x＞a^x+7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答，解答時(shí)要注意分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論． 　　解：當(dāng)a＞1時(shí)，因?yàn)閍1－2x＞ax+7，所以1－2x＞x＋7，即3x＜－6，解得x＜－2． 　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，因?yàn)閍1－2x＞ax+7，所以1－2x＜x＋7，即3x＞－6，解得x＞－2． 　　綜上可知，當(dāng)a＞1時(shí)，x＜－2；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞－2． 　　點(diǎn)評(píng)：本題在寫最后的取值范圍時(shí)，容易取兩類情況中x的取值范圍的交集或并集，這都是錯(cuò)誤的．事實(shí)上，a＞1和0＜a＜1是兩類不同的情形，所以最后的結(jié)論要分開寫．