分析:由
bn=+bn-1,知
bn=,故
bnbn+1=(4n2+8n+3),再由n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論,求和:
Wn=b1b2-b2b3+b3b4-…+(-1)n-1•bnbn+1.
解答:解:∵f(x)=
=
+,
bn=f(),n≥2,
∴
bn=+bn-1,
∵b
1=1,∴{b
n}是首項(xiàng)為1,公差為
的等差數(shù)列,
∴
bn=,
∴
bnbn+1=(4n2+8n+3),
①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí):
∵
b2=,
bn=,
∴W
n=b
1b
2-b
2b
3+b
3b
4-b
4b
5+…+b
n-1b
n-b
nb
n+1=b
2(b
1-b
3)+b
4(b
3-b
5)+…+b
n(b
n-1-b
n+1)
=-2×
(b
2+b
4+…+b
n)
=-
×
[(+)]=-
(2n2+6n);
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí):
∵
b2=,
bn-1=,
∴W
n=b
1b
2-b
2b
3+b
3b
4-b
4b
5+…+b
n-2b
n-1-b
n-1b
n+b
nb
n+1=b
2(b
1-b
3)+b
4(b
3-b
5)+…+b
n-1(b
n-2-b
n)+b
nb
n+1=-2×
(b2+b4+…+bn-1)+b
nb
n+1=-
×[
(+)]+
(4n2+8n+3)=
(2n2+6n+7).
故
Wn= | -(2n2+6n),n為偶數(shù) | (2n2+6n+7),n為奇數(shù) |
| |
.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.綜合性強(qiáng),難度大,有一定的探索性,對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求較高,是高考的重點(diǎn).解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.