設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2數(shù)學(xué)公式．則橢圓C的離心率為________．


分析：先確定Q的坐標(biāo)，利用AQ⊥AF2，可得=0，即可求得橢圓的離心率．
解答：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），則A（0，b），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）
∵2，∴Q（-3c，0）
∴=（-3c，-b），=（c，-b）
∵AQ⊥AF2，∴=-3c2+b2=0，
∴b2=3c2，∴a2-c2=3c2，
∴a=2c，∴e==
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（-1，
3
2
）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
①求橢圓C的方程；
②設(shè)A、B是橢圓C上兩個動點(diǎn)，滿足：
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2）求直線AB的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
．則橢圓C的離心率為
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西師大附中高三5月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn),,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn),過點(diǎn)Q的直線l 交 x 軸于點(diǎn),交 y 軸于點(diǎn)M,若,求直線l 的斜率.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中等三校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2．則橢圓C的離心率為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案