已知m是兩個正數(shù)2與8的等比中項,則圓錐曲線x2-
y2
m
=1的離心率是( 。
分析:根據(jù)實數(shù)m是2,8的等比中項,確定實數(shù)m的值,再利用離心率的公式,即可求得結(jié)論.
解答:解:由題意,實數(shù)m是2,8的等比中項,
∴m2=2×8
∴m=±4
當(dāng)m=-4時,方程為x2+
y2
4
=1
,表示橢圓,離心率為e=
4-1
2
=
3
2
;
當(dāng)m=4時,方程為x2-
y2
4
=1
,表示雙曲線,離心率為e=
1+4
1
=
5
,
綜上所述,圓錐曲線x2-
y2
m
=1的離心率是為
3
2
5

故選:D
點評:本題考查等比數(shù)列,考查圓錐曲線的離心率,解題的關(guān)鍵是正確運用離心率公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一條曲線C在y軸右側(cè),C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
(1)求曲線C的方程;
(2)(文科做)已知點P是曲線C上一個動點,點Q是直線x+2y+5=0上一個動點,求|PQ|的最小值.
(理科做)是否存在正數(shù)m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有
FA
FB
<0
?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•靜安區(qū)一模)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
的兩個焦點為F1(-c,0)、F2(c,0),c2是a2與b2的等差中項,其中a、b、c都是正數(shù),過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
3
2

(1)求橢圓的方程;
(2)過點A作直線交橢圓于另一點M,求|AM|長度的最大值;
(3)已知定點E(-1,0),直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點.證明:對任意的t>0,都存在實數(shù)k,使得以線段CD為直徑的圓過E點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸 距離的差都是1.

 (1)求曲線C的方程;

 (2)是否存在正數(shù)m, 對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有

   若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點為F1(-c,0)、F2(c,0),c2是a2與b2的等差中項,其中a、b、c都是正數(shù),過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)過點A作直線交橢圓于另一點M,求|AM|長度的最大值;
(3)已知定點E(-1,0),直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點.證明:對任意的t>0,都存在實數(shù)k,使得以線段CD為直徑的圓過E點.

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