已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為1的球面上，球心O在AB上，SO⊥面ABC，AC=
2
，則該三棱錐的表面積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意得出棱錐的棱長，判斷三角形的形狀，運用面積公式求解即可．
解答： 解：如圖，已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為1的球面上，球心O在AB上，
SO⊥底面ABC，AC=
2
，AB=2，∠ACB=90°，BC=
2
，
∵SO⊥面ABC，
∴SO⊥AB，
∵OC=OS=OA=OB=1，
∴SA=SB=SC=
2
，
∴△SAC，△SBC為正三角形，
∴S△ABC=
1
2
×
2
×
2
=1，S△SAB=S△SBC=
3
4
×（
2
）2=
3
2
，
∴該三棱錐的表面積為1+
3
2
+
3
2
=1+
3
，
故答案為：1+
3
點評：本題考查球的內(nèi)接體和球的有關(guān)的計算問題，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求B；
（2）若b=
3
，△ABC的周長為l，求l的最大值并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC是正三角形，過底面一邊BC與側(cè)棱AA1上的一點所作的三棱柱的截面中，面積的最大值是2
3
，與底面所成二面角的最大值是
π
3
，則該三棱柱的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點M（2，1）作直線l，交橢圓
x2
16
+
y2
4
=1于A，B兩點，如果點M恰好為線段AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD=90°，SA⊥底面ABCD，SA=AB=BC=2，tan∠SDA=
1
2
，E為SD的中點．
（Ⅰ）求證：CE∥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱錐D-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=16（圓心為C點）及點A（0，-1），Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BC1是邊長為3的正方形，AA1到側(cè)面BC1的距離為2，E為側(cè)棱CC1上一點，且C1E=1，則三棱錐E-A1B1C1的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-3|當(dāng)a=-2時，解不等式：f（x）≥4，若f（x）≤|x-5|的解集包括[2，3]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
a
在
b
方向上的投影為 （　�。�
A、-
3
3
2
B、
3
3
2
C、-3
D、3

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