已知 是數(shù)列的前項和，且

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列 的變號數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)；

（3）記數(shù)列的前的和為，若對恒成立，求正整數(shù)的最小值。

 

【答案】

（1）

（2）數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3     （3）正整數(shù)的最小值為23．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解，以及數(shù)列的求和的綜合運用，以及與不等式相結合的恒成立問題的運用。

（1）根據(jù)數(shù)列的前n項和與其通項公式的關系，求數(shù)列的通項公式；

（2）根據(jù)新定義，設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列 的變號數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)即解不等式，然后得到結論。

（3）根據(jù)數(shù)列的前項的和為，令，

   ，然后根據(jù)不等式恒成立得到結論。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省景德鎮(zhèn)市高三下學期第三次（期中）質檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是數(shù)列的前項和，且對任意，有，

求的通項公式；

求數(shù)列的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

 已知是數(shù)列的前項和,向量,,且滿足,則        

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三下學期2月月考理科數(shù)學 題型：解答題

12分)已知是數(shù)列的前項和,且對任意,有.記.其中為實數(shù),且.

  (1)當時,求數(shù)列的通項;

  (2)當時,若對任意恒成立,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市虹口區(qū)高三第一學期期末教學質量監(jiān)控測試卷數(shù)學 題型：解答題

（15分）已知是數(shù)列的前項和，（，），且．

（1）求的值，并寫出和的關系式；

（2）求數(shù)列的通項公式及的表達式；

（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對一切 恒成立）且單調遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對一切恒成立）且單調遞減，則存在．直接利用上述結論，證明：存在．

 

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