判定方程在[1,1.5]內(nèi)有無實數(shù)解;如果有求出一個近似解(精確到0.1).
用二分法;考查函數(shù) ![]() ![]() 取 [1,1.5]的中點1.25,經(jīng)計算,f(1.25)=-0.297<0,又f(1.5)>0,所以函數(shù)f(x)在[1.25,1.5]內(nèi)存在零點,亦即方程![]() 如此下去,得到一系列有根區(qū)間的表:
至少,可以看出,取 ![]() 即 ![]() ![]() 所以,方程符合條件的實根是 1.32. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市高一第二學(xué)期階段質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(14分)已知函數(shù),其中
.
(1)判定函數(shù)的奇偶性;
(2)函數(shù)是否周期函數(shù)?若是,最小正周期是多少?
(3)試寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值;
(4)當(dāng)時,試研究關(guān)于
的方程
在
上的解的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若過點A(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問,利用函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x
(2)中設(shè)切點為(x0,x03-3x0),因為過點A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分離參數(shù)∴m=-2x03+6x02-6
然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函數(shù)求導(dǎo)數(shù),判定單調(diào)性,從而得到要是有三解,則需要滿足-6<m<2
解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c
依題意
又f′(0)=-3
∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x
(2)設(shè)切點為(x0,x03-3x0),
∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3
∴切線方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)
又切線過點A(2,m)
∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)
∴m=-2x03+6x02-6
令g(x)=-2x3+6x2-6
則g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)
由g′(x)=0得x=0或x=2
∴g(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,(0,2)單調(diào)遞增,(2,+∞)單調(diào)遞減.
∴g(x)極小值=g(0)=-6,g(x)極大值=g(2)=2
畫出草圖知,當(dāng)-6<m<2時,m=-2x3+6x2-6有三解,
所以m的取值范圍是(-6,2).
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