判定方程在[1，1.5]內(nèi)有無實數(shù)解；如果有求出一個近似解(精確到0.1)．

答案：x=1.32
解析：

用二分法；考查函數(shù)，從一個兩端函數(shù)值反號的區(qū)間(1，1.5)開始，逐步縮小方程實數(shù)所在區(qū)間．經(jīng)計算，f(1)=－1＜0，f(1.5)=0.875＞0，所以函數(shù)在[11.5]內(nèi)存在零點．

取[1，1.5]的中點1.25，經(jīng)計算，f(1.25)=－0.297＜0，又f(1.5)＞0,所以函數(shù)f(x)在[1.25，1.5]內(nèi)存在零點，亦即方程在[1.25，1.5]內(nèi)有解．

如此下去，得到一系列有根區(qū)間的表：

至少，可以看出，取，則能達(dá)到所要的精度

，

即．(為方程的準(zhǔn)確解)

所以，方程符合條件的實根是1.32．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判定方程3x-x2=0在區(qū)間[1，2]內(nèi)是否有實數(shù)解．若有，求出精確到0．Ol的近似解；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

判定方程在[1，1.5]內(nèi)有無實數(shù)解；如果有求出一個近似解(精確到0.1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市高一第二學(xué)期階段質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中．

（1）判定函數(shù)的奇偶性；

（2）函數(shù)是否周期函數(shù)？若是，最小正周期是多少？

（3）試寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值；

（4）當(dāng)時，試研究關(guān)于的方程在上的解的個數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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