已知角α的終邊經(jīng)過點P(-4,3).
(1)求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值;
(2)求cos(α+
π
6
)的值.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應用,任意角的三角函數(shù)的定義
專題:計算題,三角函數(shù)的求值
分析:根據(jù)三角函數(shù)的定義求出角α的正弦、余弦和正切值,(1)利用誘導公式化簡,然后代入;(2)利用兩角和的余弦公式展開,然后代入.
解答: 解:∵角α的終邊經(jīng)過點P(-4,3),
∴r=
(-4)2+32
=5
∴sinα=
3
5
,cosα=-
4
5
,tanα=-
3
4
,
(1)
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)

=
sinα+cosα
tanα

=
3
5
-
4
5
-
3
4

=
4
15

(2)cos(α+
π
6
)=
3
2
cosα-
1
2
sinα
=
3
2
×(-
4
5
)
-
1
2
×
3
5

=-
4
3
+3
10
點評:本題考查了三角函數(shù)的定義、誘導公式和兩角和的余弦公式,解決本題的關鍵是根據(jù)三角函數(shù)的定義求出角α的各種三角函數(shù)值,利用公式化簡時要注意判斷符號.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,若
a2
b2
=
sinAcosB
cosAsinB
,△ABC的形狀為( 。
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
(n∈N*),則數(shù)列{bn}的前n項和為( 。
A、
2n
n+1
B、
n
n+1
C、
n
2(n+1)
D、
n
(n+1)(n+2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊A處,乙廠與甲廠在河的同側,乙廠位于離河岸40km的B處,乙廠到河岸的垂足D與A相距50km,兩廠要在他們之間的此岸邊合建一個污水處理廠C,從污水處理廠到甲廠和乙廠的鋪設的排污管道費用分別為每千米3a元和5a元,記鋪設管道的總費用為y元.
(1)按下列要求建立函數(shù)關系式:
設∠BCD=θ(rad),將y表示成θ的函數(shù);
設CD=x(km),將y表示成x的函數(shù);
(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置,使鋪設的污水管道的總費用最少.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
4
5
,an+1=
4an
3an+1
(n∈N*).
(Ⅰ)求證:數(shù)列{
1
an
-1}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求{an}通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求過點M(2,2)且與兩點A(2,3)、B(6,-9)等距離的直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某小組有4名男生,3名女生.
(1)若從男,女生中各選1人主持節(jié)目,有多少種不同的選法?
(2)若從男,女生中各選2人,組成一個小合唱隊,要求站成一排且2名女生不相鄰,共有多少種不同的排法?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品,測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:

規(guī)定:當產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率;
(Ⅱ)從乙廠抽出的上述10件樣品中,隨機抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列及其數(shù)學期望E(X);
(Ⅲ)從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(Ⅰ)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
(Ⅱ)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[1,3]任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

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