復數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R．
（1）m為何值時，z是純虛數(shù)？
（2）若（
x
+
3
x
）m（m∈N*）的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)和之比為64，求n的值并指出此時復數(shù)z在復平面上對應的點位于第幾象限．
考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）利用純虛數(shù)的定義即可得出；
（2））(
x
+
3
x
)m（m∈N*）的展開式中，令x=1，可得各項系數(shù)的和為4m，又二項式系數(shù)和為2m．利用各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)和之比為64，即可解得m，
再利用復數(shù)的幾何意義即可得出．
解答： 解：（1）3m-2=0且m-1≠0時，即m=
2
3
，z是純虛數(shù)．
（2）∵(
x
+
3
x
)m（m∈N*）的展開式中，令x=1，可得各項系數(shù)的和為4m，
又二項式系數(shù)和為2m．各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)和之比為64，
∴
4m
2m
=64，解得m=6，
此時復數(shù)z=16+5i在復平面上對應的點（16，5）位于第一象限．
點評：本題考查了純虛數(shù)的定義、復數(shù)的幾何意義、二項式定理及其應用，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax，h（x）=x2-xlna-b（a＞0且a≠1，b∈R），設f（x）=g（x）+h（x）．
（Ⅰ）試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）-h（x）在x=0處的切線的傾斜角為銳角，且對函數(shù)f（x），?x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2，-2≤x≤a，其中a≥-2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應的自變量x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機對110名性別不同的跳舞愛好者就喜歡跳廣場舞還是喜歡跳街舞進行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表
男女總計
跳街舞50yn
跳廣場舞x20m
總計60ze
（1）根據(jù)以上表格，寫出x，y，z，e，m，n的值；
（2）是否有99%的把握認為喜歡跳廣場舞還是喜歡跳街舞與性別有關系．
注：如表的臨界值表供參考
P（Χ2≥k）0.100.050.0250.010
k2.7063.8415.0246.635
（參考公式：X2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分別是CE和CF的中點．
（1）求證：AF∥平面BDGH：
（2）求VE-BFH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足sin（x-
π
4
）≥
1
2
的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：sin20°cos110°+cos160°sin70°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非空集合G關于運算⊕滿足：
（1）對任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在c∈G，使得對一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”，現(xiàn)給出下列集合和運算：
①G={非負整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法．
其中G關于運算⊕為“融洽集”的是
 
（寫出所有“融洽集”的序號）

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