已知函數(shù)f（x）=-x3+bx2-
4
27
b3（b＞0），有且僅有兩個不同的零點x1，x2，則（　�。�
A、x1+x2＞0，x1x2＜0
B、x1+x2＞0，x1x2＞0
C、x1+x2＜0，x1x2＜0
D、x1+x2＜0，x1x2＞0
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)的圖象，進而得到答案．
解答： 解：∵f′（x）=-3x2+2bx，由f′（x）=0得到x=0或
2
3
b，
∴f（x）在（-∞，0）遞減，在（0，
2
3
b）遞增，在（
2
3
b，+∞）遞減，
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
，
由圖象得：x1＜0，x2=
2
3
b＞0，x1•x2＜0，
又f（-
2
3
b）=
16
27
b3＞0，
∴x1＞-
2
3
b，
∴x1+x2＞0，
故選：A．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex-1+
a
x
（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，求a的值；
（2）在（1）條件下，若函數(shù)g（x）=f（x）+b在（0，+∞）上有零點，求b的最大值；
（3）若f（x）在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
5
3
12
B、
2
3
3
C、
3
6
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果
C
2
n
=28，則n的值為（　�。�
A、9B、8C、7D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+（k+1）x+7有一根在[1，2]時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x
（1）求f（x）；        
（2）求f（x）在區(qū)間[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
下面有三個命題：
若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；
函數(shù)f（x）=2x-1（x∈[0，1]）是理想函數(shù)；
若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0；
其中正確的命題個數(shù)有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二此函數(shù)的圖象開口向下且經(jīng)過（0，1），對稱軸為x=2且在[0，5]上的最小值為-1，求二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2ax+blnx-1，設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=mf（x）+
x2
2
-mx．
（i）若m∈R，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）若1＜m＜3，求證：當x∈[1，e]時，g（x）＜
e2
2
-2．

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