(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,,E是SA的中點.

(1)求證:平面BED平面SAB;

(2)求直線SA與平面BED所成角的大�。�

 

【答案】

(1)見解析;(2)45°

【解析】本題考查面面垂直,考查線面角,解題的關鍵是掌握面面垂直的判定,正確得出線面角,屬于中檔題.

(1)證明平面BED⊥平面SAB,利用面面垂直的判定定理,證明DE⊥平面SAB即可;

(2)作AF⊥BE,垂足為F,可得∠AEF是直線SA與平面BED所成的角,在Rt△AFE中,即可求得結論.

解:(1)∵SD⊥平面ABCD,∴平面SAD⊥平面ABCD,

∵AB⊥AD,∴AB⊥平面SAD,∴DE⊥AB. …………………………………………3分

∵SD=AD,E是SA的中點,∴DE⊥SA,

∵AB∩SA=A,∴DE⊥平面SAB

∴平面BED⊥平面SAB.(若用向量法請參照給分)……………………………………6分

(2)法一:作AF⊥BE,垂足為F.

由(Ⅰ),平面BED⊥平面SAB,則AF⊥平面BED,

則∠AEF是直線SA與平面BED所成的角.……………………………………………8分

設AD=2A,則AB=A,SA=2 A,AE=A,

△ABE是等腰直角三角形,則AF=A.

在Rt△AFE中,sin∠AEF=

故直線SA與平面BED所成角的大小45°.…………………………………………12分

(2)法二:分別以DA,DC,DS為坐標軸建立坐標系D—xyz,不妨設AD=2,則

D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,,0),

C(0,,0),S(0,0,2),E(1,0,1).

=(2,,0),=(1,0,1),=(2,0,0),=(0,-,2).

設m=(x1,y1,z1)是面BED的一個法向量,則

,因此可取m=(-1,,1).…………………8分

  ……12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案