求函數(shù)y=
x-1
-x，(x≥2)的值域．
分析：令
x-1
=t，則 x=t2+1．再由x≥2 可得t≥1．故函數(shù)y=-t2+t-1=-(t-
1
2
)2-
3
4
，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
解答：解：由于函數(shù) y=
x-1
-x，令
x-1
=t，則 x=t2+1．
∵x≥2，∴t≥1．
故函數(shù)y=-t2+t-1=-(t-
1
2
)2-
3
4
，在[1，+∞）單調(diào)遞減．
故當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為-1，
故函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問題：
（Ⅰ） ①處應(yīng)填入的內(nèi)容是
y←1-2x
；
②處應(yīng)填入的條件是
x＞2（或x≥2）
；
③處應(yīng)填入的內(nèi)容是
y←2x-1
；
（Ⅱ） 若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)0＜x＜1，求函數(shù)y=
x(1-x)
的最大值
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1求
1
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
x+1
+
(x+1)0
2-x
的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，求函數(shù)f（x+1）的定義域．

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