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(本小題滿分15分)已知二次函數對都滿足且，設函數
（，）．
（1）求的表達式；
（2）若，使成立，求實數的取值范圍；
（3）設，，求證：對于，恒有.
解：（1）設，于是
，所以 
又，則．所以.    
（2）
當m>0時，由對數函數性質，f（x）的值域為R；
當m=0時，對，恒成立；   
當m<0時，由，
列表：
x




－
0
＋

遞減
極小值
遞增
 
這時 ，
           
綜上，使成立，實數m的取值范圍．
（3）由題知因為對，所以在內單調遞減.
于是

記，則
所以函數在是單調增函數，   
所以，故命題成立.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數（），
（1）求函數的最小值；
（2）已知，命題p：關于x的不等式對任意恒成立；命題q：不等式 對任意恒成立．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

當時，函數在時取得最大值，則a的取值范圍是                                                      
A．B．　　C．　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，，函數。若對都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，則實數x的取值范圍是　       　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數的圖像上的任意一點都在函數的下方，則實數的取值范圍是___________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是方程的兩個實根，則的最小值是________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式對一切成立,則的最小值為        （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數.
（Ⅰ）當時，求函數的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若時，不等式恒成立，實數的取值范圍

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