Question

設(shè)x＞0，y＞0且x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，x+2y=1，對(duì)于

1

x

+

1

y

可變形為（x+2y）•（

1

x

+

1

y

），相乘計(jì)算可得，3+

2y

x

+

x

y

，由基本不等式的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，x+2y=1，
則

1

x

+

1

y

=（x+2y）•（

1

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x × x y

=3+2

2

，
故答案為3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，解題時(shí)要注意常見(jiàn)技巧的運(yùn)用，如本題中“1”的代換，進(jìn)而構(gòu)造基本不等式使用的條件．