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19.若直線y=-x與函數(shù)y=x2-4x+2(x≥m)的圖象恰有一個公共點,則實數(shù)m的取值范圍為(1,2].

分析 令f(x)=x2-4x+2+x=x2-3x+2,做出f(x)的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象得出m的范圍.

解答 解:令f(x)=x2-4x+2+x=x2-3x+2
令f(x)=0,得:x1=1,x2=2.
作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:

∵直線y=-x與函數(shù)y=x2-4x+2(x≥m)的圖象恰有一個公共點,
∴f(x)在[m,+∞)上只有一個零點,
∴1<m≤2.
故答案為(1,2].

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)零點與圖象的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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A.35B.32C.25D.10

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(1)求出拋物線Γ的標準方程;
(2)求動點P的軌跡方程F(x,y)=0;(不用指明范圍)
(3)以下給出曲線C的四個方面的性質(zhì),請你選擇其中的三個方面進行研究:①對稱性;②圖形范圍;③漸近線;④y>0時,寫出由F(x,y)=0確定的函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,不需證明.

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