Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

21-x，x≤0 f(x-1)，x＞0

，方程f（x）=x+a有且只有兩不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：首先判斷出在（0，+∞）函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，畫出函數(shù)圖形．依據(jù)直線y=x+a與函數(shù)f（x）的交點(diǎn)分析得出答案．

解答：解：∵x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是周期函數(shù)，周期為1
設(shè)x＜1，則x-1＜0，
f（x）=f（x-1）=2^1-（x-1）=2^2-x
即x＜1，f（x）=2^2-x
做出函數(shù)圖象如下圖
方程f（x）=x+a有且只有兩不相等實(shí)數(shù)根，只要直線y=x+a介于圖中兩直線之間即可．
依f（x）=2^2-x可求出A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）
∵A，B兩點(diǎn)均為虛點(diǎn)
∴3≤a＜4
故答案為[3，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用．做此類題通常用數(shù)形結(jié)合的方式解決．