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橢圓的焦點分別為（-4，0），（4，0），且經過點(-4，
9
5
)的標準方程為
x2
25
+
y2
9
=1
x2
25
+
y2
9
=1
．
分析：設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，根據題意可建立關于a、b的方程組，解之即得橢圓的標準方程．
解答：解：∵橢圓的焦點在x軸上，
∴設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
可得方程組：
a2-b2=42
(-4)2
a2
+
(
9
5
)2
b2
=1
，解之得
a=5
b=3

∴橢圓標準方程為
x2
25
+
y2
9
=1
故答案為：
x2
25
+
y2
9
=1
點評：本題給出橢圓的焦點坐標和橢圓上一定點坐標，求橢圓的標準方程，著重考查了橢圓的標準方程和基本概念等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年哈師大附中）     設橢圓的焦點分別為，右準線交軸于點，且.

(1)  試求橢圓的方程；

(2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年哈師大附中）     設橢圓的焦點分別為，右準線交軸于點，且.

(1)  試求橢圓的方程；

(2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

 

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科目：高中數學 來源：2011年福建省高二（奧賽班）上學期期中考試數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知橢圓的焦點分別為，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為橢圓內一點，直線交橢圓于兩點，且為線段的中點，求直線的方程．

 

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科目：高中數學 來源：河北省2009-2010學年高二第四次考試（數學）試題 題型：解答題

設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且.

   （1）試求橢圓的方程；

   （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.

 

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