Question

設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則+的最小值為（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單的線性規(guī)劃，我們可以先畫出足約束條件的平面區(qū)域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為6，得2a+3b=12，結(jié)合基本不等式中“1的活用”的方法，即可求出+的最小值．
解答：解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線z=ax+by（a＞0，b＞0）過直線x-y+=0與直線6x-2y-3=0的交點(diǎn)（1，）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值6，即a+b=6，即2a+3b=12，而+=（+）（）=[13+6（+）]≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．

故選A．
點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．