已知z1，z2∈C且|z1|=1．若z1+z2=2i，則|z1-z2|的最大值是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】
分析：根據(jù)z
1+z
2=2i，設出兩個復數(shù)，兩個復數(shù)的實部互為相反數(shù)，虛部之和是2，表示出兩個復數(shù)的差的模，用b表示式子中的a，c，復數(shù)的模變化為一次函數(shù)的平方根，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性得到最大值．
解答：解：設出復數(shù)z
1=a+bi，z
2=-a+ci，
∵|z
1|=1
∴a
2+b
2=1，①
∴-1≤b≤1
b+c=2，
|z
1-z
2|=
=
=
∴當b=-1時，|z
1-z
2|取到最大值
=4，
故選C．
點評：本題考查復數(shù)求模，考查復數(shù)之間的關系，考查函數(shù)的最值的求法，是一個綜合題目，這個復數(shù)的問題比較其他的復數(shù)問題要麻煩，注意運算不要出錯．
