已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)F,拋物線:的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且直線交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn)、F、 在直線上的射影依次為點(diǎn)、.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線交y軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),探求 的值是否為定值?若是,求出的值,否則,說明理由;

(3)連接、,試探索當(dāng)變化時(shí),直線是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ  (Ⅱ)當(dāng)變化時(shí), 的值為定值;    (Ⅲ)當(dāng)變化時(shí),相交于定點(diǎn)  

【解析】(Ⅰ)由題設(shè)條件能夠求出c=1,b= 3,從而求出橢圓C的方程.

(Ⅱ)設(shè)直線l交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組,由根與系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)λ12的值.

(Ⅲ)由題設(shè)條件想辦法證明點(diǎn)N在既直線lAE上,又在直線lBD上,∴當(dāng)m變化時(shí),AE與BD相交于定點(diǎn)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
y2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
2
,左右兩個(gè)焦分別為F1、F2.過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
AB
=m-4,(m∈R)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個(gè)焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個(gè)焦分別為.過右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動(dòng)點(diǎn)P滿足

)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個(gè)焦分別為.過右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動(dòng)點(diǎn)P滿足,

)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個(gè)焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案