試比較x， tan x， sinx　　   的大小，（x∈（0，））。

 

答案：
解析：

如下圖在單位圓中，設(shè)∠AOT=x則AT=tanx , MP=sinx。

    ∵S△OAT>S扇OAP>S△OAP，    即OA·AT>OA·x>OA·MP。

化簡(jiǎn)得AT>x>MP因此tan x>x >sinx。

 


提示：

要確定三者的大小關(guān)系，可見(jiàn)用作差，作比等方法是不妥當(dāng)?shù)�，因而想到三角函�?shù)線(xiàn)，使其分別反映出它們的幾何意義，再依據(jù)幾何性質(zhì)關(guān)系而確定大小。

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

試比較x， tan x， sinx　　   的大小，（x∈（0，））。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜＜y＜π,且sin（x+y）=.

(1)若tan=,分別求出cosx及cosy的值；

(2)試比較siny與sin（x+y）的大小，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜＜y＜π,且sin(x+y)=.

（1）若tan=,分別求出cosx、cosy的值；

（2）試比較siny與sin(x+y)的大小，并說(shuō)明理由.

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