已知：如圖，△ABC中，∠B=60°，AD，CE是角平分線(xiàn)．
求證：AE+CD=AC．
分析：設(shè)AD∩CE=0，在AC上取一點(diǎn)F，使CF=CD，由∠B=60°，AD，CE是角平分線(xiàn)，可得∠AOC=120°，進(jìn)而根據(jù)SAS判斷出△OFC≌△ODC，結(jié)合全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠FOC=∠DOC，∠AOE=∠AOF，再由△AOF≌△AOE可得AE=AF，等量代換后，可得答案．
解答：證明：設(shè)AD∩CE=0，在AC上取一點(diǎn)F，使CF=CD，
所以∠B=60°，所以∠OAC+∠OCA=60°，∠AOC=120°…..（4分）
因?yàn)椤鱋FC≌△ODC，所以∠FOC=∠DOC=60°
得到∠AOE=∠AOF=60°
所以△AOF≌△AOE，得到AE=AF
所以AE+CD=AC…..（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的證明與應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE=
1
3
AC，BD=
1
3
AB，點(diǎn)F在BC上，且CF=
1
3
BC．求證：
（1）EF⊥BC；
（2）∠ADE=∠EBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長(zhǎng)為16，AC、AB邊上中線(xiàn)長(zhǎng)的和為30．
求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
（II）頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南通市二輪天天練（11）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線(xiàn)．

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