．（本小題滿分14分）
如圖所示，在直角梯形ABCD中，，曲線段.DE上
任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
(Ⅰ) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
(Ⅱ) 過(guò)C能否作-條直線與曲線段DE 相交，且所
得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線
的方程；若不能，說(shuō)明理由．
解：(Ⅰ)以直線AB為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(-2，0)，B
(2，0)，．依題意，曲線段DE是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的
一部分．   ……………………………………………．3分

∴所求方程為. ………………………6分
(Ⅱ)設(shè)這樣的直線存在，
(1)當(dāng)斜率不存在時(shí)，
(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，其方程為，即
將其代入得
……………………9分
設(shè)弦的端點(diǎn)為，則由
，知x1+x2=4,，解得……………l2分
∴弦MN所在直線方程為
驗(yàn)證得知，這時(shí)適合條件，
故這樣的直線存在；其方程為……… 14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且它的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)，且.
⑴求橢圓的方程；⑵若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且．
(I)求點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ)若、是(I)中上的兩點(diǎn)，，過(guò)、分別作直線的垂線，垂足分別為、．證明：直線過(guò)定點(diǎn)，且為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)在軸上，原點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和的中點(diǎn)，已知（為常數(shù)），平面上的點(diǎn)滿。

（1）試求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若點(diǎn)在曲線上，求證：點(diǎn)一定在某圓上；
（3）過(guò)點(diǎn)作直線，與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，試求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，

（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線系（其中為參數(shù)）所過(guò)的定點(diǎn)恰在雙曲線上，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在中，，若周長(zhǎng)為16，則頂點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線的距離小1，求點(diǎn)M滿足的方程。
（2）曲線上點(diǎn)M（x,y）到定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離比是常數(shù)2，求曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；
② 是“2x2－5x－3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題.；
④ ，．
其中是真命題的有：_        ___．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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