證明函數(shù)f（x）=
1
x-2
在（2，+∞）上是減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：通過求導數(shù)即可證出函數(shù)f（x）在（2，+∞）上是減函數(shù)．
解答： 證：f′（x）=-
1
(x-2)2
＜0；
∴函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，是減函數(shù)．
點評：本題利用導數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系證明，比用單調(diào)性的定義證明更簡練．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a、b、c與平面α．給出：
①a⊥c，b⊥c⇒a∥b；
②a∥c，b∥c⇒a∥b；
③a∥α，b∥α⇒a∥b；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+
1
3
）（a＞0）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果對任意的x1，x2∈[e2，+∞），有|f（x1）-f（x2）|≥m|
1
x1
-
1
x2
|，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二元一次不等式組
x+y≤4
y≥x
x≥1
對應的平面區(qū)域為M
（1）若點P（x，y）是區(qū)域M內(nèi)的任意一點，求目標函數(shù)Z=
y-1
x
的最大值；
（2）若點P（x，y）是區(qū)域M內(nèi)的任意一點，求點P滿足條件（x-1）2+（y-1）2≤1的概率；
（3）若點Q（x，y）是不等式組
1≤x≤2
0≤y≤2
表示的區(qū)域內(nèi)的任意一點，求點Q落在區(qū)域M內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x＞0時，求證：ex＞lnx+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：平面EFG∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各式的值．
（1）0.25-2+（
8
27
） -
1
3
-
1
2
lg16-2lg5+（
1
2
）0     
（2）
1
sin10°
-
3
cos10°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x[-
π
12
，
π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
OQ
=（cosx，-1），定義f（x）=
OP
•
OQ

（1）求出f（x）的解析式．當x≥0時，它可以表示一個振動量，請指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的圖象可由y=sinx的圖象怎樣變化得到？
（3）設(shè)x∈[-
3π
4
，
π
4
]時f（x）的反函數(shù)為f-1（x），求f-1（
2
2
）的值．

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