Question

16．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為些作了四次試驗，得到的數據如下表所示：

零件的個數x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）求出y關于x的線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatbx$+$\widehata$，并在坐標系中畫出回歸直線；
（Ⅱ）試預測加工10個零件需要多少時間？b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_1}-\overline x}）（{{y_1}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_1}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_1}{y_1}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$，$\overline{x}$=$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_1}$，$\overline y$=$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_1}$．

Answer 1

分析 （1）由表中數據求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$，進而求出b，a，由此能出y關于x的線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatbx$+$\widehata$，并在坐標系中畫出回歸直線．
（2）將x=10代入回歸直線方程，能預測加工10個零件需要的時間．

解答 解：（1）由表中數據解得：
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（2+3+4+5）=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（2.5+3+5+4.5）=3.5，
$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.4，
$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=2²+3²+4²+5²=54，
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}-4{\overline{x}}^{2}}$=0.7，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$=1.05，
∴y=0.7x+1.05，
在坐標系中畫出回歸直線如右圖：
（2）將x=10代入回歸直線方程主y=0.7×10+1.05=8.05
∴預測加工10個零件需8.05小時．

點評 本題考查回歸方程的求法及應用，考查回歸直線的畫法，是中檔題，解題時要認真審題，注意最小二乘法的合理運用．