若tan(
π
4
+α)=2，則
1
2sinαcosα+cos2α
=
 
．
分析：把所求的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得到關(guān)于tanα的式子，然后把已知利用兩角和的正切函數(shù)公式求出tanα的值，代入即可求出．
解答：解：由tan(
π
4
+α)=
1+tanα
1-tanα
=2，得tanα=
1
3

∴
1
2sinαcosα+cos2α
=
sin2α+cos2α
2sinαcosα+cos2α
=
tan2α+1
2tanα+1
=
2
3
．
故答案為
2
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意“1”的靈活變形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan(α+
π
4
)=
1
3
，則sin2α+2co
s
2
 
α的值等于
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan(β-
π
4
)=
1
4
，則tanβ等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan(
π
4
-α)=-
1
3
，則tanα的值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）若tanα=4，cotβ=
1
3
，則tan（α+β）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan(
π
4
-θ)=
1
2
，則
sinθ+2cosθ
4sinθ-cosθ
=
 
．

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