若實(shí)數(shù)x,y滿足|x|≤1,|y|≤1,求證:|
x+y1+xy
|≤1
分析:要證原不等式成立,只需證明(
x+y
1+xy
)2≤1
成立,即(x+y)2≤(1+xy)2,即(x2-1)(y2-1)≥0,
由|x|≤1,|y|≤1 可得(x2-1)(y2-1)≥0 成立,命題得證.
解答:證明:要證明|
x+y
1+xy
|≤1
成立,只需證明(
x+y
1+xy
)2≤1
成立,
即(x+y)2≤(1+xy)2,變形得(x2-1)(y2-1)≥0,
因?yàn)閨x|≤1,|y|≤1,所以,x2≤1,y2≤1
所以(x2-1)(y2-1)≥0 成立,即原不等式成立.
點(diǎn)評(píng):本題考查用分析法證明不等式,關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
則M=x+y
的最小值是(  )
A、
1
3
B、2
C、3
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若實(shí)數(shù)x、y滿足
(x-y+6)(x+y-6)≥0
1≤x≤4
,則
y
x
的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若實(shí)數(shù)x,y滿足
x-y+1≤0
x≤0
,則x2+y2的最小值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•衢州一模)若實(shí)數(shù)x,y滿足
x+y-2≥0
x≤4
y≤5
,則s=y-x的最大值是
8
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•深圳二模)若實(shí)數(shù)x,y滿足
x≤1
y≥0
x-y≥0
,則x+y的取值范圍是(  )

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