如圖，點A、B分別是橢圓＝1長軸的左、右頂點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求P點坐標；

(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知可得點A(－6，0)，F(xiàn)(4，0)，設(shè)點P(x，y)，則＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)．由已知得消去y得2x2＋9x－18＝0．

　　∴x＝或x＝－6．由y＞0，

　　∴x＝，y＝．

　　∴P點坐標是()．

　　(2)直線AP的方程是x－＋6＝0．

　　設(shè)M(m，0)(－6≤m≤6)，

　　則M到直線AP的距離是．

　　又|MB|＝|6－m|，∴＝|m－6|．

　　∵－6≤m≤6，∴m＝2．

　　橢圓上的點(x，y)到點M的距離d為

　　d＝．由于－6≤x≤6，

　　∴當x＝時，d取最小值為．


提示：

本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)及與圓錐曲線有關(guān)的二次函數(shù)的最值等綜合問題．利用垂直關(guān)系中“斜率之積等于－1”或“兩向量數(shù)量積等于零”轉(zhuǎn)化為P點坐標的方程，再與橢圓方程聯(lián)立方程組求解P點坐稱．求距離d的最小值問題需構(gòu)造出關(guān)于橢圓上動點(x，y)的橫坐標的函數(shù)，利用函數(shù)求最值時，要注意自變量的取值范圍．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A，B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：
3
x+y-4
3
=0且PA⊥PF．
（1）求直線AP的方程；
（2）設(shè)點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，其中A（-6，0），F(xiàn)（4，0），點P在橢圓上且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）求點P的坐標；
（Ⅲ）若過點F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于D，E兩點，求△ADE的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山西大學附中高三上學期10月月考數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．

（1）求點P的坐標；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：寧德三縣市2010高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，點A，B分別是橢圓的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：且。

⑴求直線AP的方程；

⑵設(shè)點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到

點M的距離d的最小值

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案