設(shè)f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
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）•f（
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）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)（　�。�
A、可能有3個實數(shù)根
B、可能有2個實數(shù)根
C、有唯一的實數(shù)根
D、沒有實數(shù)根
分析：先有f（x）=x3+bx+c是增函數(shù)，知道交點最多一個，再有f（-
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2
）•f（
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）＜0，知道在[-1，1]上有唯一實數(shù)根；可得結(jié)論．
解答：解：由f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，所以在[-1，1]最多一個根，
又f（-
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）•f（
1
2
）＜0，知f（x）在[-1，1]上有唯一實數(shù)根；
所以方程f（x）=0在[-1，1]上有唯一實數(shù)根．
故選：C．
點評：本題主要考查知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷、函數(shù)的應用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，則下列各式一定成立的是（　�。�
A、f（a）≤f（2a）B、f（a2）≥f（a）C、f（a2-1）＞f（a）D、f（a2+1）＞f（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，記y=|f（x）|的最大值為M．
（Ⅰ）當a=c=0，b=
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時，求M的值；
（Ⅱ）當a，b，c取遍所有實數(shù)時，求M的最小值．
（以下結(jié)論可供參考：對于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，當且僅當a，b，c，d同號時取等號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個常數(shù)，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根，當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，則下列命題中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導函數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為
6x+2y-1=0
6x+2y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3，則對于任意實數(shù)a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的
 
條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）

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