點P是橢圓外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標為，求直線的方程。
（2）設(shè)橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，是否總是相等？若是，請給出證明。
（1）直線的方程；（2）當點P運動時，總是相等的．證明詳見試題解析．

試題分析：（1）先設(shè)點的坐標為則可得過點的切線方程，由兩點確定一條直線可得的方程；（2）當點運動時，總是相等的．利用向量夾角公式通過計算驗證．
試題解析：（1）設(shè)點的坐標為則過點的切線方程分別為．因為點在切線上，所以．同理．故直線的方程．                                      5分
（2）當點運動時，總是相等的．設(shè)點的坐標為，則由（1）知，，．
同理，．                               13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，）在橢圓C上.

（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線：與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且，，四邊形面積S的求最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.
（I）求橢圓的方程；  
（II）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率等于，點P在橢圓上。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點分別為，過點的動直線與橢圓相交于兩點，是否存在定直線：，使得與的交點總在直線上？若存在，求出一個滿足條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則cos的值等于（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知,是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使得,則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在點，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點的坐標分別為，則值為        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)e是橢圓＝1的離心率，且e∈(，1)，則實數(shù)k的取值范圍是 (　　)
A．(0,3)B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)

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