Question

18．已知函數f（x）=|sinx|•cosx，則下列說法正確的是（　�。�

• A． f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
• B． f（x）的周期為π
• C． 若|f（x₁）|=|f（x₂）|，則x₁=x₂+2kπ（k∈Z）
• D． f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上單調遞減

Answer 1

分析 f（x）=|sinx|•cosx=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}sin2x，2kπ≤x＜π+2kπ\(zhòng)\-\frac{1}{2}sin2x，π+2kπ≤x＜2π+2kπ\(zhòng)end{array}\right.，k∈Z$，進而逐一分析各個答案的正誤，可得結論．

解答 解：∵f（x）=|sinx|•cosx=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}sin2x，2kπ≤x＜π+2kπ\(zhòng)\-\frac{1}{2}sin2x，π+2kπ≤x＜2π+2kπ\(zhòng)end{array}\right.，k∈Z$，
故函數的圖象關于直線x=kπ，k∈Z對稱，故A錯誤；
f（x）的周期為2π中，故B錯誤；
函數|f（x）|的周期為$\frac{π}{2}$，若|f（x₁）|=|f（x₂）|，則x₁=x₂+$\frac{1}{2}$kπ（k∈Z），故C錯誤；
f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上單調遞減，故D正確；
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了三角函數的圖象和性質，難度中檔．