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9.已知函數(shù)f(x)=2ax3+3,g(x)=3x2+2,若關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有唯一解x0,且x0∈(0,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( �。�
A.(-∞,-1)B.(-l,0)C.(0,1)D.(1,+∞)

分析 根據(jù)2ax3-3x2+1=0(*),通過討論a的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,求出a的范圍即可.

解答 解:結(jié)合題意,2ax3+3=3x2+2,
故2ax3-3x2+1=0(*),
若a=0,則(*)可化為:-3x2+1=0,
該方程有2解,不合題意,舍去;
若a>0,令h(x)=2ax3-3x2+1,
故h′(x)=6ax(x-1a),
得函數(shù)h(x)在(0,1a)遞減,在(-∞,0),(1a,+∞)遞增,
可知極大值是h(0)=1,
而h(x)還存在1個(gè)小于0的零點(diǎn),不合題意,舍去,
若a<0,可知函數(shù)h(x)在(1a,0)遞增,在(-∞,1a),(0,+∞)遞減,
若要零點(diǎn)唯一,
則h(1a)>0,即2a1a3-31a3+1>0,
∵a<0,解得:a<-1,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)問題,考查分類討論思想,是一道中檔題.

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