已知橢圓=1(ab>0)的離心率為,短軸的一個端點(diǎn)為M(0,1).過橢圓左頂點(diǎn)A的直線l與橢圓的另一個交點(diǎn)為B.

(1)若l與直線xa交于點(diǎn)P,求·的值;

(2)若|AB|=,求直線l的傾斜角.


解:(1)由題意知:,b=1.

a2b2c2

a,

∴橢圓的方程為y2=1.

l過橢圓的左頂點(diǎn)A(-,0),

∴設(shè)直線lyk(x).

∵直線xa,即為x,∴P(,2k).

得(1+2k2)x2+4k2x+4k2-2=0.

可知x1=-為此方程的一個根,設(shè)B(x2y2),

 

(2)∵|AB|=·|x1x2|=·|-|=,∴,

化簡得8k4k2-7=0,即(k2-1)(8k2+7)=0,

k2=1或k2=-(舍去),∴k=±1,

∴直線l的傾斜角為


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已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(a,-1),且l1l垂直,直線l2:2xby+1=0與直線l1平行,則ab等于(  )

A.-4                            B.-2

C.0                              D.2

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設(shè)雙曲線=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為(  )

A.4                    B.3

C.2                              D.1

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已知橢圓=1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)是圓x2y2-6x+8=0的圓心,且短軸長為8,則橢圓的左頂點(diǎn)為(  )

A.(-3,0)                         B.(-4,0)

C.(-10,0)                        D.(-5,0)

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設(shè)橢圓C=1(ab>0)的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線l的傾斜角為60°,=2.

(1)求橢圓C的離心率;

(2)如果|AB|=,求橢圓C的方程.

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已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(  )

A.x=1                           B.x=-1

C.x=2                           D.x=-2

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已知雙曲線C1=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為(  )

A.x2y                       B.x2y

C.x2=8y                          D.x2=16y

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在△ABC中,A為動點(diǎn),BC為定點(diǎn), (a>0),且滿足條件sinC-sinBsinA,則動點(diǎn)A的軌跡方程是________.

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下列命題中:(1)平行于同一直線的兩個平面平行;(2)平行于同一平面的兩個平面平行;(3)垂直于同一直線的兩直線平行;(4)垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有(    )

A.1             B.2              C.3                  D.4

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