Question

等比數(shù)列{a_n}中，已知S₃=14，S₆=126
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若式a₃，a₅分別是等差數(shù)列{b_n}的第3項和第5項，試求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)公比為q，由題意q≠1，由求和公式代入已知式子，兩式相除可得q，進而可得通項公式；
（2）設(shè){b_n}的公差為d，由條件可得b₃，b₅，進而可得公差，可得通項公式，代入求和公式可得．

解答：解：（1）設(shè)公比為q，由題意q≠1，
由S₃=14得：

a1(1-q3)

1-q

=14   ①
由S₆=126得：

a1(1-q6)

1-q

=

a1(1-q3)(1+q3)

1-q

=126    ②
②÷①得：1+q³=9，解得q=2，代入（1）得a₁=2
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ
（2）設(shè){b_n}的公差為d，b₃=a₃=8，b₅=a₅=32
∴d=

32-8

5-3

=12，∴b_n=b₃+（n-3）d=8+12（n-3）=12n-28，
∴b₁=-16，S_n=nb₁+

n(n-1)

2

d=-16n+6n（n-1）=6n²-22n

點評：本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．