等比數(shù)列{an}中,已知S3=14,S6=126
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若式a3,a5分別是等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項,試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn
分析:(1)設(shè)公比為q,由題意q≠1,由求和公式代入已知式子,兩式相除可得q,進而可得通項公式;
(2)設(shè){bn}的公差為d,由條件可得b3,b5,進而可得公差,可得通項公式,代入求和公式可得.
解答:解:(1)設(shè)公比為q,由題意q≠1,
由S3=14得:
a1(1-q3)
1-q
=14   ①
由S6=126得:
a1(1-q6)
1-q
=
a1(1-q3)(1+q3)
1-q
=126    ②
②÷①得:1+q3=9,解得q=2,代入(1)得a1=2
∴an=2×2n-1=2n
(2)設(shè){bn}的公差為d,b3=a3=8,b5=a5=32
∴d=
32-8
5-3
=12,∴bn=b3+(n-3)d=8+12(n-3)=12n-28,
∴b1=-16,Sn=nb1+
n(n-1)
2
d
=-16n+6n(n-1)=6n2-22n
點評:本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式和求和公式,屬基礎(chǔ)題.
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1
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(Ⅲ)設(shè)bn=an
9
10
n,證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有|bn-bm|<
3
5

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9n-1
4
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a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于( 。

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