【題目】已知函數(shù)f（x）= （x+ ），g（x）= （x﹣ ）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）+2g（x）的零點；
（2）求函數(shù)F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n（n∈N*）的最小值．

【答案】
（1）解：∵f（x）= （x+ ），g（x）= （x﹣ ），

∴h（x）=f（x）+2g（x）= ，

由 ，得3x2=1，

∴x= ．

即函數(shù)h（x）=f（x）+2g（x）的零點為：


（2）解：F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n=

=

=

≥ = ．

當且僅當x=±1時等號成立．

∴函數(shù)F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n（n∈N*）的最小值為1


【解析】（1）直接由h（x）=f（x）+2g（x）=0求解關(guān)于x的方程得答案；（2）由F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n= ，展開二項式定理，重新組合后利用基本不等式轉(zhuǎn)化，再由二項式系數(shù)的性質(zhì)求得F（x）的最小值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個零點分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2： （θ為參數(shù)）．
（1）化C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t= ，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從2009年參加奧運知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計這次奧運知識競賽的及格率（大于或等于60分為及格）為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開設(shè)A、B、C、D、E五門選修課，要求每位同學(xué)彼此獨立地從中選修3門課程．某甲同學(xué)必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機任選三門課程．
（1）求甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合為集合的個非空子集，這個集合滿足：①從中任取個集合都有 成立；②從中任取個集合都有 成立．

（Ⅰ）若， ， ，寫出滿足題意的一組集合；

（Ⅱ）若， ，寫出滿足題意的一組集合以及集合；

（Ⅲ) 若， ，求集合中的元素個數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= an2﹣ nan+1（n∈N*），且a1=3．
（1）計算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項公式，并給出證明；
（2）求證：當n≥2時，ann≥4nn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當在處取得極值時，若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在，使不等式 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1對x∈[ ， ]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案