求f（x）=
2-cosx
3+sinx
值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡(jiǎn)f（x）=
2-cosx
3+sinx
=-
1
sinx+3
cosx-2
；再由
sinx+3
cosx-2
的幾何意義是點(diǎn)（cosx，sinx）與點(diǎn)（2，-3）連線的斜率，從而求函數(shù)的值域．
解答： 解：f（x）=
2-cosx
3+sinx
=-
1
sinx+3
cosx-2
；
sinx+3
cosx-2
的幾何意義是點(diǎn)（cosx，sinx）與點(diǎn)（2，-3）連線的斜率，
故設(shè)直線的方程為y=k（x-2）-3，
則kx-2k-3-y=0；
則
|2k+3|
k2+1
=1，
解得，-2-
2
3
3
≤
sinx+3
cosx-2
≤-2+
2
3
3
；
∴
3-
3
4
≤f（x）≤
3+
3
4
；
即f（x）=
2-cosx
3+sinx
的值域?yàn)閇
3-
3
4
，
3+
3
4
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，如果x∈R*時(shí)，f（x）＜0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f（x）=-
1
2
，求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和等于公比q，則首項(xiàng)a1的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
sin2x+sinxcosx+
2-
3
2
．
（1）求f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）求f（x）的對(duì)稱(chēng)軸；
（3）求f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
π
3
]上的最值并求出取最值時(shí)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1，當(dāng)0＜a≤
1
2
時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)平面圖形的面積為S，其直觀圖的面積為S′，則S：S′=（　�。�
A、2
2
B、
2
C、2
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線M：y2=x與曲線N：（x-4）2+2y2=m2（m＞0）相交于四點(diǎn)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：對(duì)?n∈N*，en＞
1
2
n2+n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在[
1
4
，4]上的最大值和最小值；
（3）求證：ln2＜
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n
＜ln3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案