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13.設(shè)x、y滿足不等式組{xy+10x+y10x2,則x2+y2的最小值為12

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用x2+y2的幾何意義求最小值.

解答 解:設(shè)z=x2+y2,則z的幾何意義為動點P(x,y)到原點距離的平方.
作出不等式組{xy+10x+y10x2,對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
原點到直線x+y-1=0的距離最�。�
由點到直線的距離公式得d=|1|12+12=22,
所以z=x2+y2的最小值為z=d2=12
故答案為:12

點評 本題主要考查點到直線的距離公式,以及簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃內(nèi)容的基本方法,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

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