Question

在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某選手判斷正確的概率為P，判斷錯(cuò)誤的概率為q．若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分．現(xiàn)記“該選手答完n題后總得分為S_n”．若p=q=

1

2

時(shí)，記ξ=|s₃|，則ξ的數(shù)學(xué)期望是

3

2

．

Answer 1

分析：由題意知變量的可能取值是1，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率和分布列，即可求出期望．

解答：解：∵ξ=|S₃|的取值為1，3，p=q=

1

2

，
∴P（ξ=1）=2

C

1 3

（

1

2

）•（

1

2

）²=

3

4

，
P（ξ=3）=（

1

2

）³+（

1

2

）³=

1

4

∴ξ的分布列為：

∴Eξ=1×

3

4

+3×

1

4

=

3

2

．
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．