設x，y，z是正實數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是    ．
【答案】分析：把xy+z=（x+z）（y+z）化簡整理得x+y+z=1進而根據(jù)xyz≤[（X+Y+Z）]3，求得答案．
解答：解：∵xy+z=（x+z）（y+z），
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[（X+Y+Z）]3=
當且僅當  x=y=z=取等號
即xyz的最大值是；
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．基本不等式是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是高考的重點，應強化訓練．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y，z是正實數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y，z是正實數(shù)，且xyz=1．
證明：
x3
(1+y)(1+z)
+
y3
(1+z)(1+x)
+
z3
(1+x)(1+y)
≥
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設x，y，z是正實數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設x，y，z是正實數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：《第3章 不等式》2010年單元測試卷（3）（解析版） 題型：填空題

設x，y，z是正實數(shù)，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案