【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 (2)

【解析】試題分析：（1）對a分類討論確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由函數(shù)在處取得極值，確定，對， 恒成立即對恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可.

試題解析：

（1）①在區(qū)間上， ，

當(dāng)時(shí)， 恒成立， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令得，在區(qū)間上，

，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，

，函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

②因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，

所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)可知滿足題意.

由已知，即，

即對恒成立，

令，

則，

易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若1路、2路公交車均途經(jīng)泉港一中校門口，其中1路公交車每10分鐘一趟，2路公交車每20分鐘一趟，某生去坐這2趟公交車回家，則等車不超過5分鐘的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾帳號(hào)，用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)教據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號(hào)，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn)，現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下:

規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.

（1）填寫下面列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“評定類型與性別有關(guān)”；

附：

（2）為了進(jìn)一步了解“懈怠性”人群中每個(gè)人的生活習(xí)慣，從步行在的人群中再隨機(jī)抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率.

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【題目】在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競賽中，將三個(gè)年級參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.

（1）求成績在50-70分的頻率是多少

（2）求這三個(gè)年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少：

（3）求成績在80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分?jǐn)?shù)在的矩形面積為，

求：分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)；

這50名學(xué)生成績的中位數(shù)精確到；

若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽，從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求兩人來自不同組的概率．

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【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.

(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時(shí)，求直線CD的方程.

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【題目】已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),，α∈(,).

（1）若，求角α的值；

（2）若，求的值.

（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值.

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【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，并且需要花費(fèi)1天時(shí)間；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，也需要1天時(shí)間，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為1000元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為2000元.該企業(yè)現(xiàn)有甲、乙材料各，則在不超過120天的條件下，求生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值.

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【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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