Question

已知數(shù)列{a_n}是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁=2，a₂-b₂=1，a₃+b₃=16．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=a_bn，數(shù)列{c_n}前n項的和為S_n，集合A={n∈N^*|S_n＞6•2ⁿ+n²-8n}，求集合A．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知結(jié)合等差與等比數(shù)列的通項公式可得，

2+d-2q=1 2+2d+2q2=16

，解方程可求d，q，進而可求通項
（2）由（1）可求c_n，利用分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求s_n，結(jié)合已知不等式可求符合條件的A

解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d（d＞0），數(shù)列的公比為q，則

2+d-2q=1 2+2d+2q2=16

解得

d=3 q=2

，或

d=-9 q=-4

(舍去)…（6分）
∴an=3n-1，bn=2n…（7分）
（2）∵cn=abn=3×2n-1…（8分）
∴Sn=3×

2(1-2n)

1-2

-n=3×2n+1-n-6…（10分）
由Sn＞6×2n+n2-8n，得n2-7n+6＜0…（12分）
解得1＜n＜6，n∈N^*
∴A={2，3，4，5}…（14分）

點評：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，分組求和方法的應(yīng)用，試題不難．