【題目】函數(shù)，，.

（1）設(shè)，假設(shè)在上遞減，求的取值范圍；

（2）假設(shè)，求證：.

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，假設(shè)存在，求出的取值范圍，假設(shè)不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）存在實(shí)數(shù)

【解析】

（1）由在遞減，得在恒成立， ，即可得到本題答案；

（2）要證明時，，只需證明當(dāng)，，算出的最小值和的最大值，即可得到本題答案；

（3）分和考慮的最小值，即可得到本題答案.

（1），，

由在遞減，得在恒成立，所以，

即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，

即的取值范圍是；

（2）要證明時，，只需證明當(dāng)，，

當(dāng)時，，，令，得

當(dāng)時，，遞減，

當(dāng)時，，遞增，

因此，

，令，解得

當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，因此，而，，因此成立，即時，；

（3），，

①當(dāng)時，，在上遞減，因此

假設(shè)恒成立，那么，即，與矛盾；

②當(dāng)時，令，得.

1.當(dāng)時，即，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增，因此，當(dāng)時，取到唯一的極值，又是極小值，因此.

假設(shè)恒成立，即，解得.

2.當(dāng)時，即，當(dāng)時，遞減，因此，

假設(shè)恒成立，那么，即，與矛盾.

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某學(xué)校高二年級學(xué)生的物理成績，從中抽取名學(xué)生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成5組：，頻率分布直方圖如圖所示，成績落在中的人數(shù)為20．

男生

女生

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

（1）求和的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高二學(xué)生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績落在中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成列聯(lián)表，并判斷是否所有95%的把握認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：

0．50

0．05

0．025

0．005

0．455

3．841

5．024

7．879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓M與直線相切，且與圓N：外切

（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過曲線C外且不在y軸上的點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，當(dāng)直線與的斜率之積為時，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點(diǎn)，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位

③線性回歸方程必過

④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；

⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。

其中錯誤的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝,若對于t∈R，f(t)≤kt恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性并說明理由；

（2）若，求證：關(guān)的不等式在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某北方村莊4個草莓基地，采用水培陽光栽培方式種植的草莓個大味美，一上市便成為消費(fèi)者爭相購買的對象.光照是影響草莓生長的關(guān)鍵因素，過去50年的資料顯示，該村莊一年當(dāng)中12個月份的月光照量X（小時）的頻率分布直方圖如下圖所示（注：月光照量指的是當(dāng)月陽光照射總時長）.

（1）求月光照量（小時）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來分層抽樣，抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況，問：應(yīng)在月光照量，，的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個月份？

（3）假設(shè)每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個月份之中隨機(jī)抽取2個月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查，求抽取到的2個月份的月光照量（小時）都不低于320的概率.

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