解:(1)設(shè)P(a,0),Q(0,b)則:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/77065.png)
•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17142.png)
=(a,3)(a,-b)=a
2-3b=0
∴a
2=3b
設(shè)M(x,y)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/103.png)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/222040.png)
∴x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/222041.png)
=-2a,y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/222042.png)
=3b∴y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
2(2)設(shè)A(a,b),S(x
1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
12),R(x
2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
22),(x
1≠x
2)
則直線SR的方程為:y-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
12=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/222043.png)
(x-x
1),即4y=(x
1+x
2)x-x
1x
2∵A點(diǎn)在SR上,
∴4b=(x
1+x
2)a-x
1x
2①
對(duì)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
2求導(dǎo)得:y′=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x
∴拋物線上SR處的切線方程為
y-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
12=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x
1(x-x
1)即4y=2x
1x-x
12②
y-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
x
22=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
x
2(x-x
2)即4y=2x
2x-x
22③
聯(lián)立②③得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/222044.png)
代入①得:ax-2y-2b=0故:B點(diǎn)在直線ax-2y-2b=0上
分析:(1)設(shè)出P,Q的坐標(biāo),利用
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/77065.png)
•
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/103.png)
=0求得a和b的關(guān)系,設(shè)出M的坐標(biāo),利用
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/103.png)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/222039.png)
,可求得x和y的表達(dá)式,消去b,進(jìn)而求得x和y的關(guān)系式.
(2)設(shè)出A,S,R,則可表示SR的方程把點(diǎn)A代入SR,同時(shí)對(duì)曲線C的方程求導(dǎo),判斷出SR處的切線方程,最后聯(lián)立方程求得ax-2y-2b=0判斷出B點(diǎn)在直線.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.考查了學(xué)生對(duì)問題的綜合分析和基本的運(yùn)算能力.