復數(shù)z是方程z2+2z+2=0的解，若Imz＞0，且
a
z
-
.
z
=b+bi（a，b∈R+），則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．
考點：復數(shù)相等的充要條件,基本不等式,復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：由題意，復數(shù)z是方程z2+2z+2=0的解，且 Imz＞0，由此方程解出符合條件的z，再代入
a
z
-
.
z
=b+bi，由復數(shù)相等的條件求得a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求最值．
解答： 解：方程z2+2z+2=0的解z=-1±i，
∵Imz＞0，
∴z=-1+i，
將z=-1+i代入
a
z
-
.
z
=b+bi，得
a
-1+i
+1+i=b+bi，
∴
a(-1-i)
(-1+i)(-1-i)
+1+i=b+bi，
(-
a
2
+1)+(-
a
2
+1)i=b+bi，
∴-
a
2
+1=b，
a
2
+b=1．
則
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（
a
2
+b）=
1
2
+1+
b
a
+
a
2b
≥
3
2
+2
b
a
•
a
2b
=
3
2
+
2
．
當且僅當
a
2
+b=1
b
a
=
a
2b
，即a=2
2
-2，b=2-
2
時上式等號成立．
故答案為：
3
2
+
2
．
點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
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．

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3
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400
x+1
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