實數(shù)列a1,a2,…an,…滿足an+1=an(an+2).
問:(1)如果a1=2,求an;
(2)求a2009的取值構(gòu)成的集合.

解:(1)由題意有an+1+1=(an+1)2,設(shè)bn=an+1,
則有bn+1=bn2,從而可得
而b1=a1+1=3,因此
從而
(2)由(1)得:,
于是,b2009≥0,即a2009≥-1.
所以a2009的取值集合為{x|x≥-1}.
分析:(1)由an+1=an(an+2),通過配方可以構(gòu)造{an+1},從而可以求出an
(2)由(1)可得an+1的范圍,從而求得a2009的范圍.
點評:本題是個中檔題,考查了配方法構(gòu)造數(shù)列和求數(shù)列通項的方法,最后注意結(jié)的形式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定一個n項的實數(shù)列a1a2,…,an(n∈N*),任意選取一個實數(shù)c,變換T(c)將數(shù)列a1,a2,…,an變換為數(shù)列|a1-c|,|a2-c|,…,|an-c|,再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換,這樣的變換可以連續(xù)進行多次,并且每次所選擇的實數(shù)c可以不相同,第k(k∈N*)次變換記為Tk(ck),其中ck為第k次變換時選擇的實數(shù).如果通過k次變換后,數(shù)列中的各項均為0,則稱T1(c1),T2(c2),…,Tk(ck)為“k次歸零變換”
(Ⅰ)對數(shù)列:1,2,4,8,分別寫出經(jīng)變換T1(2),T2(3),T3(4)后得到的數(shù)列;
(Ⅱ)對數(shù)列:1,3,5,7,給出一個“k次歸零變換”,其中k≤4;
(Ⅲ)證明:對任意n項數(shù)列,都存在“n次歸零變換”.

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給定一個n項的實數(shù)列a1a2,…,an(n∈N*),任意選取一個實數(shù)c,變換T(c)將數(shù)列a1,a2,…,an變換為數(shù)列|a1-c|,|a2-c|,…,|an-c|,再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換,這樣的變換可以連續(xù)進行多次,并且每次所選擇的實數(shù)c可以不相同,第k(k∈N*)次變換記為Tk(ck),其中ck為第k次變換時選擇的實數(shù).如果通過k次變換后,數(shù)列中的各項均為0,則稱T1(c1),T2(c2),…,Tk(ck)為“k次歸零變換”.
(Ⅰ)對數(shù)列:1,3,5,7,給出一個“k次歸零變換”,其中k≤4;
(Ⅱ)證明:對任意n項數(shù)列,都存在“n次歸零變換”;
(Ⅲ)對于數(shù)列1,22,33,…,nn,是否存在“n-1次歸零變換”?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省揚州市高考數(shù)學(xué)二?荚嚇泳1(解析版) 題型:解答題

實數(shù)列a1,a2,…an,…滿足an+1=an(an+2).
問:(1)如果a1=2,求an
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