Question

設f（x）是（-10，10）上的減函數(shù)，則y=f（|x-3|）的單調減區(qū)間為

[3，13）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先求y=f（|x-3|）的定義域，再拆分函數(shù)，令t=|x-3|，x∈（-7，13），則y=f（t），由復合函數(shù)的單調性分析可得要求f（t）的單調減區(qū)間，應求t=|x-3|的增區(qū)間，由絕對值的意義，分析可得t=|x-3|的增區(qū)間，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，對于y=f（|x-3|），有-10＜|x-3|＜10，
解可得，-7＜x＜13，
令t=|x-3|，x∈（-7，13），則y=f（t），
要求f（t）的單調減區(qū)間，應求t=|x-3|的增區(qū)間，
t=|x-3|=

x-3，(3≤x≤13) 3-x，(-7＜x≤3)

，
分析可得t=|x-3|的增區(qū)間為[3，13），
即y=f（|x-3|）的單調減區(qū)間為[3，13）；
故答案為[3，13）．

點評：本題考查符合函數(shù)的單調性，注意復合函數(shù)內(nèi)函數(shù)的值域應該是外函數(shù)定義域的子集．