Question

已知函數(shù)f(x)=

1 x+1 - 3 x3+1 (x≠-1) b(x=-1)

是（-∞，+∞）上的連續(xù)函數(shù)，則b的值是

 

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）在（-∞，+∞）上連續(xù)，得到x→-1時(shí)

1

x+1

-

3

x3+1

的極限等于f（-1）即b的值，所以極限即可得到b的值．

解答：解：根據(jù)題意可知：

lim

x→-1

（

1

x+1

-

3

x3+1

）=

lim

x→-1

(x-2)(x+1)

(x+1)(x2-x+1)

=

lim

x→-1

x-2

x2-x+1

=-1
根據(jù)連續(xù)的定義可得

lim

x→-1

（

1

x+1

-

3

x3+1

）=f（-1）=b，所以b=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握函數(shù)連續(xù)的定義，會(huì)求函數(shù)的極限．